統計検定2級の練習問題（第１回）です。各問題の選択肢をクリックすると、すぐに正誤と解説が表示されます。全10問を解き終えると、正解率が出ます。さっそく挑戦してみましょう。
変数値 x₁,x₂,…,xₙ の平均値が x̄、分散が s² であるとき、すべてのデータに定数 a を足して b 倍した新しいデータ yᵢ=bxᵢ+a（b>0）の分散 s²ᵧ はどう表されるか。
正解：b²s²
線形変換では平均は bx̄+a になるが、分散は足し算（平行移動）の影響を受けず、掛け算の2乗倍になる。よって s²ᵧ=b²s²。標準偏差なら b倍。
散布図で、すべてのデータ点が右上がりの直線上に完全に並んでいるとき、ピアソンの積率相関係数の値は？
正解：1
相関係数は−1から1の値をとる。完全な正の相関（右上がりの直線）なら1、完全な負の相関（右下がり）なら−1。
期待値 μ=10、分散 σ²=4 の正規分布に従う変数 X について、P(X≥12) を求めるため標準化したときの Z の値は？
正解：Z≥1.0
標準化の式 Z=(X−μ)/σ に代入。σ=√4=2 なので Z=(12−10)/2=2/2=1。
母集団の分布が正規分布でなくても、標本サイズ n が十分大きければ標本平均 X̄ の分布が近似的に正規分布に従う、という定理は？
正解：中心極限定理
これが中心極限定理。元の分布が何であれ、平均の分布は n が大きければ正規分布に近づく。「大数の法則」は標本平均が母平均に収束することを指す。
信頼水準95%の信頼区間の解釈として、最も適切なものは？
正解：同様のサンプリングを100回繰り返すと、約95回の割合で構築した区間に母数が含まれる
頻度論では母数は定数であり、動くのは「区間」のほう。そのため「確率」ではなく「信頼係数（同様の手順を繰り返したときの成功率）」として解釈する。
P値（有意確率）が0.03であった。有意水準 α=0.05 で検定するとき、結論は？
正解：帰無仮説を棄却し、統計的に有意な差があると言える
P値が有意水準 α より小さい（P<α）場合、「めったに起こらないことが起きた」と判断し、帰無仮説を棄却して「有意な差がある」と結論づける。
2つの名義変数（例：性別と支持政党）の間に関連性があるかを調べる検定は？
正解：独立性の検定
分割表（クロス集計表）を用いて2つの属性が互いに独立かを調べるのが「独立性の検定」。適合度の検定は、観測頻度が特定の分布（比率）に一致するかを調べる。
単回帰分析で決定係数 R² が0.64であった。このとき相関係数 r の絶対値は？
正解：0.80
単回帰では決定係数は相関係数の2乗に等しい（R²=r²）。√0.64=0.8。
3つ以上の群の平均値に差があるかを検定する「分散分析（ANOVA）」で用いる統計量は？
正解：F統計量
分散分析では、群間のばらつきと群内のばらつきの比をとった「F統計量」を用いる。t検定は2群の比較に用いる。
ラスパイレス指数とパーシェ指数の違いについて、正しい記述は？
正解：ラスパイレスは基準時の数量を、パーシェは比較時の数量を重みに用いる
ラスパイレスは「過去（基準時）」の重み、パーシェは「現在（比較時）」の重みを使う。なお、両者の幾何平均は「フィッシャー指数」と呼ばれる。