統計検定2級 対策問題（3月28日分）
本日は「標本分布の計算」「確率の乗法定理」「情報セキュリティ（サニタイジング）」など、実践的な内容を中心に出題します。
問1：母分散 σ² = 100 の母集団から、サンプルサイズ n = 25 の標本を抽出したとき、標本平均の標準誤差（SE）はいくらですか。
- 2
- 4
- 10
- 20
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正解：2
標準誤差は √（σ² / n） で求められます。√ (100 / 25) = √4 = 2 となります。分散（4）と標準誤差（2）を混同しないようにしましょう。
問2：事象Aが起こったという条件の下で事象Bが起こる「条件付き確率 P(B|A)」を求める式として正しいものはどれですか。
- P(A ∩ B) / P(A)
- P(A ∩ B) / P(B)
- P(A) × P(B)
- P(A) + P(B)
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正解：P(A ∩ B) / P(A)
条件となる事象Aの確率 P(A) を分母に置きます。ベイズの定理の基礎となる非常に重要な公式です。
問3：クロスサイトスクリプティング（XSS）を防ぐために、ユーザーが入力した「<」や「>」などの特殊文字を無害な文字列に変換する処理を何と呼びますか。
- サニタイジング（エスケープ処理）
- フィルタリング
- ハッシング
- ソルト（Salt）
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正解：サニタイジング（エスケープ処理）
プログラムとして実行されないように「消毒」するイメージです。WordPressでも、出力前に `esc_html()` などの関数を使ってこの処理を行うのが基本です。
問4：ある標本の偏差平方和（SS）が 100、サンプルサイズ n が 5 のとき、この標本の「不偏分散」の値はいくらですか。
- 25
- 20
- 4
- 5
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正解：25
不偏分散は 偏差平方和 / (n – 1) で求めます。100 / (5 – 1) = 100 / 4 = 25 です。5で割ってしまうと「標本分散（20）」になり、母分散を過小評価してしまいます。
問5：3つの群（各群のサンプルサイズは 10）に対して一元配置分散分析を行うとき、「群間」の自由度はいくらですか。
- 2
- 3
- 9
- 27
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正解：2
群間の自由度は（水準数 – 1）で求めます。3つの群があるため、3 – 1 = 2 です。ちなみに群内の自由度は（全体数 – 水準数）で、30 – 3 = 27 となります。
問6：相関係数 r = -0.5 であるとき、決定係数 R² はいくらですか。
- 0.25
- -0.25
- 0.5
- -0.5
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正解：0.25
決定係数は相関係数の2乗です。(-0.5) × (-0.5) = 0.25 となり、マイナスにはなりません。
問7：正規分布において、平均 μ から左右に 2σ（標準偏差の2倍）の範囲内に、全データの約何％が含まれますか。
- 約 95％
- 約 68％
- 約 99％
- 約 50％
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正解：約 95％
正確には ±1.96σ の範囲が 95％ です。±1σ は約 68％、±3σ は約 99.7％ となります。これらは頻出の数値です。
問8：「実際には母集団の間に差があるのに、有意な差がないと判断してしまう誤り」を何と呼びますか。
- 第2種の過誤（β）
- 第1種の過誤（α）
- 検出力（1-β）
- 信頼係数
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正解：第2種の過誤（β）
差を見逃してしまう「ぼんやりものの誤り」です。一方、差がないのに差があると言ってしまうのは「第1種の過誤」です。
問9：箱ひげ図において、箱（ボックス）の長さが表している指標は何ですか。
- 四分位範囲（IQR）
- 標準偏差
- 中央値
- 範囲（最大値 – 最小値）
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正解：四分位範囲（IQR）
箱の上下（左右）の端は第1四分位数と第3四分位数を表しており、その差である四分位範囲が箱の長さになります。
問10：重回帰分析において、説明変数同士に強い相関があることで、係数の推定が不安定になる現象を何と呼びますか。
- 多重共線性（マルチコ）
- 自己相関
- 不均一分散
- 偽相関
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正解：多重共線性（マルチコ）
似たような情報を表す変数を同時に入れると発生します。これを防ぐには、相関の強すぎる変数を片方除外するなどの対策が必要です。