統計検定2級 対策問題（3月24日分）
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問1：事象Aと事象Bが「独立」であるとき、事象Aと事象Bが同時に起こる確率 P(A ∩ B) を求める式として正しいものはどれですか。
- P(A) × P(B)
- P(A) + P(B)
- P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
- P(A | B)
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正解：P(A) × P(B)
2つの事象が独立（互いに影響し合わない）であれば、同時確率はそれぞれの確率の「積」で求められます。足し算（加法定理）と混同しないよう注意しましょう。
問2：母集団の分布がどのような形状であっても、サンプルサイズ n が十分に大きいとき、標本平均の分布は近似的にどのような分布に従いますか。
- 正規分布
- 二項分布
- カイ二乗分布
- t分布
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正解：正規分布
これを「中心極限定理」と呼びます。元の分布が歪んでいても、平均をとればその分布は正規分布に近づくという、統計学において最も重要な定理の一つです。
問3：母分散が未知でサンプルサイズが小さい場合、母平均の検定に用いられる分布はどれですか。
- t分布
- 標準正規分布（Z分布）
- F分布
- ポアソン分布
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正解：t分布
母分散がわからないときは、代わりに不偏分散を使用するため、正規分布よりも裾の長い「t分布」を使用します。
問4：「不偏分散」の期待値は、母集団のどの値と一致するように設計されていますか。
- 母分散（σ²）
- 母標準偏差（σ）
- 母平均（μ）
- 標本分散
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正解：母分散（σ²）
「不偏」とは、平均的に見て（期待値が）真の値と一致することを意味します。n-1 で割ることで、母分散を偏りなく推定できるようになります。
問5：変数 X の分散が V(X) = 10 であるとき、変数 Y = 2X + 5 の分散 V(Y) はいくらになりますか。
- 40
- 20
- 25
- 45
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正解：40
分散の性質 V(aX + b) = a²V(X) を用います。今回の場合は 2の2乗（=4）倍になるため、4 × 10 = 40 です。定数項（+5）は分散（散らばり）には影響しません。
問6：統計的仮説検定において、「差がない」や「効果がない」という前提で立てられる仮説を何と呼びますか。
- 帰無仮説（H0）
- 対立仮説（H1）
- 有意仮説
- 基本仮説
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正解：帰無仮説（H0）
「無に帰すべき仮説」という意味です。これを否定（棄却）することで、本当に言いたいこと（対立仮説）を証明する手続きをとります。
問7：成功確率 p = 0.2 の試行を 100回 繰り返したとき（二項分布）、成功回数の期待値はいくらですか。
- 20
- 80
- 0.2
- 4
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正解：20
二項分布 B(n, p) の期待値は np で求められます。100 × 0.2 = 20 です。ちなみに分散は np(1-p) で、100 × 0.2 × 0.8 = 16 となります。
問8：「2つの母集団の分散が等しいかどうか」を検定（等分散性の検定）する際に用いられる分布はどれですか。
- F分布
- カイ二乗分布
- 正規分布
- 二項分布
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正解：F分布
2つの分散の「比」が従う分布がF分布です。分散分析（ANOVA）などでも重要な役割を果たします。
問9：相関係数が高いからといって、必ずしも一方が他方の原因であるとは限らない理由として適切なものはどれですか。
- 因果関係の逆転や、第3の変数（交絡）の可能性があるため
- 相関係数は常に 0 から 1 の範囲しかとらないため
- 相関は直線的な関係しか測定できないため
- サンプルサイズが大きすぎると相関が消えるため
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正解：因果関係の逆転や、第3の変数（交絡）の可能性があるため
「相関関係は因果関係を意味しない」は統計学の鉄則です。共通の要因がある場合や、たまたま数字が連動しただけ（偽相関）の場合があります。
問10：「身長」や「体重」のように、0 が絶対的な無（原点）を意味し、値の比率（2倍など）に意味がある尺度はどれですか。
- 比率尺度（比例尺度）
- 間隔尺度
- 順序尺度
- 名義尺度
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正解：比率尺度（比例尺度）
最も情報量が多い尺度です。例えば、摂氏温度（℃）は「0度」が「温度がない」わけではない（氷点下がある）ため「間隔尺度」に分類されますが、身長は「0cm」が「長さがない」ことを意味するので比率尺度です。