統計検定2級 対策問題（10問セット）
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問1：ある製品の故障率が非常に低く、平均して1000時間に1回故障するとします。このとき、1000時間以内にちょうど2回故障する確率を求めるのに最も適した分布はどれですか。
- ポアソン分布
- 二項分布
- 幾何分布
- 正規分布
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正解：ポアソン分布
ポアソン分布は、滅多に起こらない稀な事象が、一定の時間や範囲内で何回発生するかを記述するのに適しています。「1000時間に1回」という低い発生率は典型的な例です。
問2：正規分布 N(μ, σ²) に従う母集団から大きさ n の無作為標本を抽出したとき、標本平均の分散はどのように表されますか。
- σ² / n
- σ / √n
- σ²
- nσ²
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正解：σ² / n
標本平均の分散は、母分散（σ²）をサンプルサイズ（n）で割った値になります。サンプルを増やすほど、平均値のバラつきが小さくなることを示しています。
問3：第1種の過誤（Type I error）の説明として正しいものはどれですか。
- 帰無仮説が正しいのに、それを棄却してしまうこと
- 帰無仮説が偽であるのに、それを採択してしまうこと
- 対立仮説が正しいときに、帰無仮説を棄却すること
- 有意水準を大きくすることで、防ぎやすくなる誤りのこと
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正解：帰無仮説が正しいのに、それを棄却してしまうこと
第1種の過誤は「あわてものの誤り」と呼ばれ、真実である帰無仮説を誤って捨ててしまう確率（有意水準 α）を指します。
問4：相関係数 r が -0.9 である散布図の特徴として適切なものはどれですか。
- 強い負の相関があり、右下がりの直線に近い形状
- 強い正の相関があり、右上がりの直線に近い形状
- 相関がほとんどなく、点がバラバラに散らばっている形状
- 非線形な関係（放物線など）がある形状
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正解：強い負の相関があり、右下がりの直線に近い形状
相関係数が -1 に近いほど強い負の相関を意味し、散布図の点は右下がりの直線状に並びます。
問5：不偏分散を求める際に、データの個数 n ではなく n-1 で割る理由は何ですか。
- 標本平均を使うことで失われる自由度を考慮し、母分散の推定を不偏にするため
- 計算を簡略化し、大きな数値を取り扱いやすくするため
- 標本分散が母分散よりも常に大きくなってしまう傾向を抑えるため
- 正規分布以外の分布でも一貫した計算結果を得るため
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正解：標本平均を使うことで失われる自由度を考慮し、母分散の推定を不偏にするため
標本平均を用いると偏差が小さめに見積もられるため、n-1（自由度）で割ることで、期待値が母分散と一致するように補正しています。
問6：単回帰分析において、決定係数 R² が 0.49 であった場合、相関係数 r の絶対値はいくらですか。
- 0.7
- 0.49
- 0.245
- 0.3
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正解：0.7
単回帰では「決定係数 ＝ 相関係数の2乗」なので、√0.49 ＝ 0.7 となります。
問7：信頼区間の幅を半分にするためには、サンプルサイズ n を何倍にする必要がありますか。
- 4倍
- 2倍
- 8倍
- 16倍
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正解：4倍
信頼区間の幅は √n に反比例します。幅を 1/2 にするには、分母を √4 ＝ 2 にする必要があるため、n を 4倍にします。
問8：共通の原因によって2つの変数に関連があるように見える現象を何と呼びますか。
- 見せかけの相関（虚偽相関）
- 自己相関
- 多重共線性
- 交互作用
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正解：見せかけの相関（虚偽相関）
第3の変数（交絡因子）が2つの変数に影響を与えているだけで、直接の因果関係がない状態を指します。
問9：3行 × 4列の分割表を用いた独立性の検定において、自由度はいくらですか。
- 6
- 12
- 7
- 5
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正解：6
分割表の自由度は (行数-1) × (列数-1) で計算します。(3-1) × (4-1) = 2 × 3 = 6 です。
問10：比較時点（現在）の数量をウェイトとして用いる物価指数の名称はどれですか。
- パーシェ指数
- ラスパイレス指数
- フィッシャー指数
- ジニ係数
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正解：パーシェ指数
パーシェ指数は「比較時点（現在）」、ラスパイレス指数は「基準時点（過去）」の数量をウェイトにします。