「この問題はz検定？それともt検定？」——z検定とt検定の違いがわからず、統計検定2級で点数を落とした経験はありませんか。
実は、筆者もこの使い分けで何度も間違えました。しかし、たった1つの判断基準を覚えたことで、迷わなくなりました。この記事では、z検定とt検定の違いをフローチャート付きで解説します。したがって、「どっちを使うか」で迷うことがなくなるはずです。
- z検定とt検定の違いを一言でいうと何か
- どっちを使うかの判断フローチャート
- それぞれの検定統計量の公式と使い方
- 確認用の練習問題3問（解説付き）
1. z検定とt検定の違い｜結論から
まず結論です。z検定とt検定の違いは、たった1つの条件で決まります。
- 母標準偏差σが「わかっている」 → z検定を使う
- 母標準偏差σが「わからない」 → t検定を使う
つまり、問題文に「母標準偏差は〇〇である」と書いてあればz検定です。一方、「不偏標準偏差」「標本標準偏差」と書いてあればt検定になります。したがって、問題文の「σ」か「s」を見るだけで判断できます。
2. z検定とt検定の違い｜比較表
次に、z検定とt検定の違いを詳しく比較します。以下の表で整理しておきましょう。
| 項目 | z検定 | t検定 |
|---|---|---|
| 母標準偏差σ | 既知（わかっている） | 未知（わからない） |
| 使う統計量 | z値 | t値 |
| 従う分布 | 標準正規分布 N(0,1) | 自由度n−1のt分布 |
| 分母に使う値 | σ（母標準偏差） | s（不偏標準偏差） |
| 棄却域の求め方 | z表から求める | t表から自由度ごとに求める |
| 標本サイズnが大きい場合 | そのまま使える | z検定に近似する |
このように、z検定とt検定の違いは「σが既知かどうか」という1点に集約されます。しかし、実際の問題ではもう少し判断が必要な場面もあります。したがって、次のフローチャートで確認しましょう。
3. z検定とt検定の違い｜判断フローチャート
では、実際の試験問題で「どっちを使うか」を判断するフローチャートを紹介します。覚えておくと、試験中に迷うことがなくなります。
問題文で見分けるキーワード一覧
また、問題文に登場するキーワードでも判断できます。以下の表を参考にしてください。
| キーワード | 意味 | 使う検定 |
|---|---|---|
| 「母標準偏差は〇〇」「σ＝〇〇」 | σが既知 | z検定 |
| 「母分散は〇〇」「σ²＝〇〇」 | σが既知（√で求める） | z検定 |
| 「不偏標準偏差s＝〇〇」 | σが未知 | t検定 |
| 「標本標準偏差は〇〇」 | σが未知 | t検定 |
| 「標本から求めた標準偏差」 | σが未知 | t検定 |
したがって、問題文を読んだらまずこのキーワードを探すことが重要です。計算に入る前に「z検定かt検定か」を確定させることが、得点につながります。
4. z検定とt検定の公式
次に、それぞれの検定統計量の公式を確認しておきましょう。なぜなら、z検定とt検定の違いは公式にも反映されているからです。
z検定の公式と使い方
z検定では、分母に母標準偏差σを使います。σが問題文に与えられているため、そのまま代入して計算できます。
σ：母標準偏差（既知） ／ n：標本サイズ
t検定の公式と使い方
一方、t検定では分母に不偏標準偏差sを使います。また、自由度n−1のt分布表から棄却域を求める点がz検定と異なります。
s：不偏標準偏差（標本から計算） ／ n：標本サイズ
自由度 ＝ n − 1
このように、z検定とt検定の違いは分母がσかsかだけです。公式の構造はほぼ同じなので、どちらを使うかさえ判断できれば計算手順は変わりません。
5. 練習問題｜z検定かt検定かを判断しよう
最後に、z検定とt検定の違いを確認するための練習問題を3問用意しました。実際に問題を解いて、判断力を身につけましょう。
練習問題1：母標準偏差が与えられるケース
ある製品の重量は母標準偏差σ＝5gの正規分布に従うとされている。25個の標本平均が102gだった。母平均は100gかを有意水準5%で両側検定せよ。
問題文に「母標準偏差σ＝5g」と書いてあります。つまりσが既知です。したがってz検定を使います。
z ＝ (102 − 100) ÷ (5 ÷ √25) ＝ 2 ÷ 1 ＝ 2.0
|2.0| ＞ 1.96 のため、帰無仮説を棄却します。
練習問題2：不偏標準偏差が与えられるケース
10人の学生のテスト結果から、標本平均x̄＝78点、不偏標準偏差s＝6点を得た。母平均が75点より大きいかを有意水準5%で片側検定せよ。（t(9, 0.05)＝1.833）
問題文に「不偏標準偏差s＝6点」と書いてあります。これはσが未知でsを使っているためです。したがってt検定を使います。
t ＝ (78 − 75) ÷ (6 ÷ √10) ＝ 3 ÷ 1.897 ≒ 1.58
1.58 ＜ 1.833 のため、帰無仮説を棄却しません。
練習問題3：母分散が与えられるケース
ある部品の長さは母分散σ²＝4の正規分布に従う。36個の標本平均が50.5mmだった。母平均が50mmと異なるかを有意水準5%で両側検定せよ。
問題文に「母分散σ²＝4」と書いてあります。これはσ＝√4＝2として求められるため、σが既知です。したがってz検定を使います。なお、「母分散」と書いてある場合も、σが既知であることを意味します。
σ＝√4＝2
z ＝ (50.5 − 50) ÷ (2 ÷ √36) ＝ 0.5 ÷ 0.333 ≒ 1.5
|1.5| ＜ 1.96 のため、帰無仮説を棄却しません。
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まとめ：z検定とt検定の違いはσが既知かどうか
- z検定とt検定の違いは「母標準偏差σが既知かどうか」で決まる
- σが既知 → z検定、σが未知（sを使う）→ t検定
- 公式の構造はほぼ同じで、分母がσかsかだけが違う
- 問題文の「σ」「s」「母標準偏差」「不偏標準偏差」を探すのがコツ
- t検定では自由度n−1のt分布表を使うことを忘れずに
z検定とt検定の違いは、最初は混乱しやすいポイントです。しかし、「σかsか」というたった1つの判断基準を覚えてしまえば迷うことはなくなります。したがって、この記事のフローチャートを頭に入れて、統計検定2級の合格を目指してください。
