統計検定2級：新規演習問題（3月31日分）
新しいテーマを中心とした10問です。期待値の性質や標本抽出法など、得点源になる知識を確認しましょう。
問1：確率変数 X の期待値が E[X] = 5 であるとき、新しい確率変数 Y = 3X + 2 の期待値 E[Y] はいくらですか。
- □ 17
- □ 15
- □ 21
- □ 5
【解説を確認】
正解：17
公式 E[aX + b] = aE[X] + b に当てはめます。3 × 5 + 2 = 17 となります。
問2：確率変数 X の分散が V(X) = 4 であるとき、新しい確率変数 Y = -2X + 5 の分散 V(Y) はいくらですか。
- □ 16
- □ -8
- □ 21
- □ 8
【解説を確認】
正解：16
公式 V(aX + b) = a²V(X) を使います。(-2)² × 4 = 16 です。定数項の +5 は分散には影響しません。
問3：母集団をいくつかの層に分け、各層からサンプルサイズに比例して抽出する方法を何と呼びますか。
- □ 層化抽出法
- □ 系統抽出法
- □ 多段抽出法
- □ クラスター抽出法
【解説を確認】
正解：層化抽出法
男女別、年代別など「層」に分けてから引くことで、標本の偏りを抑える手法です。
問4：2つのサイコロを投げたとき、出た目の和が 4 になる確率は？
- □ 1 / 12
- □ 1 / 9
- □ 1 / 18
- □ 1 / 6
【解説を確認】
正解：1 / 12
全36通りのうち、和が4になるのは(1,3), (2,2), (3,1)の3通り。3/36 = 1/12 です。
問5：期待度数 10、観測度数 (8, 12, 11, 9) のときのカイ二乗統計量は？
- □ 1.0
- □ 0.5
- □ 2.0
- □ 10
【解説を確認】
正解：1.0
各項の (観測-期待)² / 期待 を足します。(4/10 + 4/10 + 1/10 + 1/10) = 1.0 です。
問6：Q1=20, Q3=50 のとき、外れ値判定に使う「IQRの1.5倍」はいくらですか。
- □ 45
- □ 30
- □ 75
- □ 15
【解説を確認】
正解：45
IQR = 50 – 20 = 30 です。その1.5倍は 45 となります。
問7：確率 p が非常に小さく、回数 n が非常に大きいとき、二項分布は何で近似できますか。
- □ ポアソン分布
- □ 幾何分布
- □ 指数分布
- □ 一様分布
【解説を確認】
正解：ポアソン分布
「稀にしか起きない現象（低い確率）」を大量に試行する場合、ポアソン分布が使われます。
問8：決定係数 R² = 0.64 のとき、説明変数は目的変数の変動の何％を説明していますか。
- □ 64％
- □ 80％
- □ 36％
- □ 40％
【解説を確認】
正解：64％
決定係数はそのまま「説明できている割合（寄与率）」を表します。
問9：パーシェ指数の特徴として正しいものは？
- □ 比較時（現在）の数量をウェイトにする
- □ 基準時（過去）の数量をウェイトにする
- □ 常に過大評価する傾向がある
- □ 計算に過去の価格を使わない
【解説を確認】
正解：比較時（現在）の数量をウェイトにする
「パーシェは今（比較時）」「ラスパイレスは昔（基準時）」と覚えましょう。
問10：独立な N(10, 4) と N(20, 9) の和の分布はどうなりますか。
- □ N(30, 13)
- □ N(30, 5)
- □ N(30, 25)
- □ N(10, 5)
【解説を確認】
正解：N(30, 13)
平均は和（10+20）、分散も和（4+9）になります。※標準偏差の和ではないことに注意！