問1：データの記述】
変数値 x1,x2,…,xn の平均値が xˉ、分散が s2 であるとき、すべてのデータに定数 a を足して b 倍した新しいデータ yi=bxi+a （ただし b>0）の分散 sy2 はどのように表されるか。
- bs2+a
- b2s2+a
- bs2
- b2s2
解答
【正解】 4 【解説】 データの線形変換において、平均値は bxˉ+a となりますが、分散は足し算（平行移動）の影響を受けず、掛け算の2乗倍になります。したがって、sy2=b2s2 となります。標準偏差であれば bs倍となります。
【問2：2変数の相関】
散布図において、すべてのデータ点が右上がりの直線上に完全に並んでいるとき、ピアソンの積率相関係数の値として正しいものはどれか。
- 0
- 0.5
- 1
- 不定（計算できない）
解答
【正解】 3 【解説】 相関係数は −1 から 1 の値をとります。完全に正の相関（右上がりの直線）がある場合は 1、完全に負の相関（右下がりの直線）がある場合は −1 となります。
【問3：確率分布】
期待値 μ=10、分散 σ2=4 の正規分布に従う変数 X について、 P(X≥12) を求めるために標準化を行ったとき、標準正規分布 Z の値として適切なものはどれか。
- Z≥0.5
- Z≥1.0
- Z≥2.0
- Z≥4.0
解答
【正解】 2 【解説】 標準化の式 Z=σX−μ に代入します。 σ=4=2 なので、 Z=212−10=22=1 となります。
【問4：標本分布】
母集団の分布が正規分布ではない場合でも、標本サイズ n が十分に大きければ、標本平均 Xˉ の分布は近似的に正規分布に従うという定理を何というか。
- 大数の法則
- 中心極限定理
- ベイズの定理
- ガウス＝マルコフの定理
解答
【正解】 2 【解説】 統計学において最も重要な定理の一つです。元の分布が何であれ、平均の分布は n が大きければ正規分布に近づきます。「大数の法則」は、標本平均が母平均に収束することを指します。
【問5：推定】
信頼水準 95% の信頼区間の解釈として、最も適切なものはどれか。
- 母数がその区間に入る確率が 95% である。
- 同様のサンプリングを100回繰り返したとき、約95回の割合で構築した区間に母数が含まれる。
- 標本データの 95% がその区間の中に含まれている。
- 次に抽出する1つのデータが 95% の確率でその区間に入る。
解答
【正解】 2 【解説】 頻度論的な統計学では、母数は定数であり、動くのは「区間」です。そのため「確率」ではなく「信頼係数（同様の手順を繰り返した時の成功率）」として解釈します。
【問6：仮説検定】
P値（有意確率）が 0.03 であった。有意水準 α=0.05 で検定を行うとき、どのような結論になるか。
- 帰無仮説を棄却し、対立仮説には有意な差があるとは言えない。
- 帰無仮説を棄却できず、有意な差があるとは言えない。
- 帰無仮説を棄却し、統計的に有意な差があると言える。
- 有意水準がP値より大きいため、検定は失敗である。
解答
【正解】 3 【解説】 P値が有意水準 α よりも小さい（P<α）場合、「めったに起こらないことが起きた」と判断し、帰無仮説を棄却して「有意な差がある」と結論付けます。
【問7：カイ二乗検定】
2つの名義変数（例：性別と支持政党）の間に、関連性があるかどうかを調べる検定として適切なものはどれか。
- 独立性の検定
- 適合度の検定
- 等分散の検定
- 対応のあるt検定
解答
【正解】 1 【解説】 分割表（クロス集計表）を用いて、2つの属性が互いに独立かどうかを調べるのが「独立性の検定」です。適合度の検定は、観測された頻度が特定の分布（比率）に一致するかを調べます。
【問8：線形回帰】
単回帰分析において、決定係数 R2 が 0.64 であった。このとき、相関係数 r の絶対値として正しいものはどれか。
- 0.32
- 0.40
- 0.64
- 0.80
解答
【正解】 4 【解説】 単回帰分析において、決定係数は相関係数の2乗に等しくなります（R2=r2）。 0.64=0.8 となります。
【問9：分散分析】
3つ以上の群の平均値に差があるかどうかを検定する「分散分析（ANOVA）」において用いられる統計量はどれか。
- z 統計量
- t 統計量
- F 統計量
- χ2 統計量
解答
【正解】 3 【解説】 分散分析では、群間のばらつきと群内のばらつきの比をとった「F統計量」を用います。 t 検定は2群の比較に用いられます。
【問10：時系列・指数】
ラスパイレス指数とパーシェ指数の違いについて、正しい記述はどれか。
- ラスパイレス指数は比較時の数量を、パーシェ指数は基準時の数量を重みに用いる。
- ラスパイレス指数は基準時の数量を、パーシェ指数は比較時の数量を重みに用いる。
- 両者の幾何平均をとったものを消費者物価指数と呼ぶ。
- パーシェ指数は常にラスパイレス指数より大きな値になる。
解答
【正解】 2 【解説】 ラスパイレスは「過去（基準時）」の重み、パーシェは「現在（比較時）」の重みを使います。なお、両者の幾何平均は「フィッシャー指数」と呼ばれます。