基本情報技術者試験 用語集 基礎理論

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離散数学 ― 基本情報技術者 用語集

離散数学は、基本情報技術者試験の基礎理論で最重要のテーマです。したがって、ここでは進数、数値表現、集合、論理、グラフ、確率統計までを順に解説します。また、各分野の基本概念をしっかり押さえておきましょう。

基数と進数

まず、コンピュータが扱う数の表現方法を確認しましょう。たとえば、2進数・8進数・16進数の変換は基本中の基本です。さらに、各進数の特徴を理解しておくと応用にも対応できます。

2進数（binary number）

0と1の2種類の数字だけで数を表す方法。コンピュータ内部はすべて2進数で処理される。各桁は2の累乗を表す。 例：2進数「1011」は 1×8+0×4+1×2+1×1 = 10進数の11

8進数（octal number）

0〜7の8種類の数字で数を表す方法。2進数3桁が8進数1桁に対応するため、2進数の表記を短くする目的で使われた。 例：2進数「110101」は3桁ずつ区切って「65」（8進数）

10進数（decimal number）

0〜9の10種類の数字で数を表す、人間が日常的に使う表記法。各桁は10の累乗を表す。 例：「345」は 3×100+4×10+5×1

16進数（hexadecimal number）

0〜9とA〜Fの16種類の文字で数を表す方法。2進数4桁が16進数1桁に対応するため、メモリアドレスやカラーコードでよく使われる。 例：HTMLの色指定「#FF0000」は赤、16進数のFF=10進数の255

基数変換

ある進数で表された数を別の進数に変換する操作。整数部は対象の基数で割った余りを逆順に並べ、小数部は基数を掛けた整数部を順に取り出す。 例：10進数「13」を2進数へ → 13÷2=6余1, 6÷2=3余0, 3÷2=1余1, 1÷2=0余1 → 「1101」

数値表現

次に、コンピュータ内部での数の表現方法を見ていきます。たとえば、整数の負数表現には補数を使います。また、小数を扱う浮動小数点数の仕組みも基本情報技術者試験で頻出です。

固定小数点数

小数点の位置を固定して数値を表現する方式。整数や金額計算などで使われ、桁ずれが起きにくい。 例：32ビット整数で-2,147,483,648〜2,147,483,647を表現

浮動小数点数

「符号部・指数部・仮数部」に分けて数値を表現する方式。広い範囲の数を効率的に扱えるが、誤差が生じやすい。IEEE 754が代表的規格。 例：123.45 = 1.2345 × 10² と表現（仮数1.2345、指数2）

正規化

浮動小数点数で、仮数部の最上位桁が0でないように調整する処理。表現の一意性を保ち、精度を最大化する。 例：0.0123×10⁴ → 1.23×10² と正規化

補数

ある数に足すと桁上がりが発生する最小の数。コンピュータでは負数の表現や減算処理に使われる。2進数では2の補数が一般的。 例：4ビットで「3」の2の補数は「1101」（=-3を表す）

2の補数

2進数の各ビットを反転し1を加えた値。負の数を表現する標準的な方法で、加算回路だけで減算も行える利点がある。 例：「0011」(=3) の2の補数は「1101」（=-3）

1の補数

2進数の各ビットを反転した値。2の補数の前段階で使われる概念で、+0と-0の2種類が存在する欠点がある。 例：「0011」の1の補数は「1100」

桁あふれ（オーバーフロー）

計算結果が表現可能な範囲を超えてしまう現象。バグやセキュリティ脆弱性の原因になる。 例：8ビット符号なし整数で255+1=0になってしまう

丸め誤差

有限桁で数値を表現する際、表現できない部分を切り捨て・切り上げ・四捨五入することで生じる誤差。 例：1/3 = 0.333… を有限桁で表すと真の値と差が出る

桁落ち

値の近い2数の引き算で有効桁数が大きく減ってしまう誤差。浮動小数点演算で要注意。 例：1.2345 – 1.2344 = 0.0001 となり有効桁が5桁→1桁に

情報落ち

絶対値の大きく異なる数を加減算した際、小さい方の値が無視されてしまう誤差。 例：1.0×10¹⁰ + 1.0×10⁻¹⁰ ≈ 1.0×10¹⁰ となり小さい値が消える

打切り誤差

無限級数などの計算を途中で打ち切ることで生じる誤差。 例：円周率πを 3.14 で打ち切ると真の値との差が打切り誤差

集合と論理

続いて、集合論と論理演算を確認します。たとえば、ベン図による集合の関係表現は直感的でわかりやすい手法です。また、ブール代数やド・モルガンの法則も論理回路の理解に必須です。

集合

共通の性質を持つ要素の集まり。和集合（∪）、積集合（∩）、差集合などの演算がある。 例：A={1,2,3}, B={2,3,4} のとき A∪B={1,2,3,4}, A∩B={2,3}

ベン図

集合の関係を円や図形で視覚的に表現する図。集合演算の理解に役立つ。 例：2つの円の重なり部分が積集合（共通要素）を表す

命題

真（true）か偽（false）かが明確に決まる文。論理演算の基本単位となる。 例：「3は素数である」は真の命題、「今日は暑い」は命題ではない

論理積（AND）

両方の条件が真のときに真となる演算。「∧」や「・」で表す。 例：「20歳以上 AND 学生でない」→両方満たすときだけ真

論理和（OR）

少なくとも一方の条件が真のときに真となる演算。「∨」や「+」で表す。 例：「日曜 OR 祝日」→どちらか一方でも該当すれば真

否定（NOT）

真偽を反転させる演算。「¬」や「~」で表す。 例：NOT(真)=偽、NOT(偽)=真

排他的論理和（XOR）

2つの値が異なるときに真となる演算。暗号やパリティ計算で多用される。 例：1 XOR 0 = 1、1 XOR 1 = 0

否定論理積（NAND）

論理積の否定。すべての論理回路をNANDだけで構成できる「機能的完全性」を持つ。 例：A=1, B=1のときNAND=0、それ以外は1

否定論理和（NOR）

論理和の否定。NAND同様、これだけですべての論理回路を構成できる。 例：A=0, B=0のときNOR=1、それ以外は0

真理値表

論理式のすべての入力組合せに対する出力をまとめた表。論理回路の動作確認に使う。 例：2入力AND回路なら4行(00,01,10,11)の表になる

ド・モルガンの法則

NOT(A∧B)=NOT(A)∨NOT(B)、NOT(A∨B)=NOT(A)∧NOT(B) という論理式の変換法則。回路の簡略化に使う。 例：「雨でも雪でもない」=「雨でない」かつ「雪でない」

カルノー図

論理式を簡略化するための図表。隣接する真の領域をまとめることで最小の式を得る。 例：4変数の論理回路の最適化に4×4のマス目で表現

グラフ理論

さらに、グラフ理論の基本も押さえましょう。たとえば、ノードとエッジを使った関係の表現はネットワーク分析でも活用されます。また、有向グラフと無向グラフの違いも理解しておきましょう。

グラフ

頂点（ノード）と辺（エッジ）からなる構造。ネットワーク、経路探索、SNSの関係表現などに使われる。 例：駅を頂点、路線を辺としてとらえると路線図はグラフ

有向グラフ

辺に向きがあるグラフ。一方通行の関係を表現できる。 例：Webページ間のリンク関係（A→B：AからBへのリンク）

無向グラフ

辺に向きがないグラフ。双方向の関係を表す。 例：Facebookの友達関係（互いに友達）

木構造

循環のないグラフ。根（ルート）から枝分かれする階層構造。 例：ファイルシステムのフォルダ階層、組織図

最短経路問題

グラフ上で2点間を結ぶ最も短い経路を求める問題。ダイクストラ法などのアルゴリズムが有名。 例：カーナビが目的地までの最短ルートを計算する

確率と統計

最後に、確率と統計の基本を確認します。たとえば、平均・分散・標準偏差はデータ分析の基本指標です。また、確率分布の概念も基本情報技術者試験で問われます。

確率

ある事象が起こる可能性の度合い。0以上1以下の値で表す。 例：サイコロで1の目が出る確率は1/6

条件付き確率

ある事象が起きたという条件のもとで、別の事象が起きる確率。P(B|A)と表記。 例：雨が降った条件下で道路が濡れている確率

ベイズの定理

条件付き確率を逆向きに計算する公式。迷惑メール判定や医療診断などに応用される。 例：陽性反応が出たとき実際に病気である確率を求める

期待値

確率変数が取る値の平均。各値とその確率の積の合計で求める。 例：1〜6の目に確率1/6で出るサイコロの期待値は3.5

平均（算術平均）

データの総和をデータ数で割った値。代表値の中で最も基本的。 例：{2,4,6,8,10}の平均は30÷5=6

中央値（メジアン）

データを大きさ順に並べたときの中央の値。外れ値の影響を受けにくい。 例：{1,3,5,100}の中央値は4（平均は27.25）

最頻値（モード）

データの中で最も多く出現する値。 例：{1,2,2,3,3,3,4}の最頻値は3

分散

データのばらつき具合を表す指標。各値と平均の差を2乗して平均した値。 例：分散が大きいほどデータが平均から離れて分布している

標準偏差

分散の平方根。元のデータと同じ単位でばらつきを表せる。 例：テストの偏差値計算に使われる

正規分布

平均値を中心に左右対称の釣鐘型を描く確率分布。身長や測定誤差など多くの自然現象に現れる。 例：平均±1標準偏差の範囲に約68%のデータが入る

相関係数

2つの変数の関係の強さを-1〜+1で表す指標。+1に近いほど強い正の相関。 例：身長と体重の相関係数は通常0.7前後

回帰分析

変数間の関係を式で表す統計手法。予測や要因分析に使われる。 例：広告費から売上を予測する線形回帰モデル

応用数学 ― 基本情報技術者 用語集

応用数学は、コンピュータで扱う計算技術の基礎です。とくに、数値計算の誤差や行列演算は基本情報技術者試験で頻出です。また、線形代数の基礎も併せて押さえておきましょう。

数値計算

まず、数値計算の基本概念を確認します。たとえば、コンピュータでは無限精度の計算ができないため誤差が発生します。したがって、誤差の種類と対処法を理解しておくことが大切です。

数値解析

数学的問題を計算機で近似的に解くための手法を研究する分野。方程式の解、積分、微分方程式などを扱う。 例：ニュートン法で方程式の解を反復的に求める

線形計画法

制約条件の下で1次式の最大値や最小値を求める最適化手法。生産計画や配送計画に応用される。 例：材料の制約下で最大利益となる製品の組合せを求める

最適化問題

与えられた条件下で目的関数を最大化または最小化する解を求める問題。 例：物流の配送ルートで総距離を最小化する

シミュレーション

実際に行うのが困難な現象を、数式やモデルで模擬計算する手法。 例：気象シミュレーション、自動車の衝突実験のCG再現

モンテカルロ法

乱数を使って数値計算を行う手法。複雑な確率計算や積分計算に有効。 例：円内にランダムに点を打って円周率πを近似する

待ち行列理論

窓口に到着する客の待ち時間や混雑を数式で分析する理論。サーバ性能設計などに使う。 例：M/M/1モデルでサーバへのリクエスト処理を解析

行列・ベクトル

次に、行列・ベクトルの基本を見ていきます。たとえば、機械学習や画像処理では行列演算が基盤になっています。また、内積や外積の計算も基本情報技術者試験で問われることがあります。

行列

数を縦横に並べたもの。連立方程式、画像処理、機械学習などで広く使われる。 例：3D CGの座標変換は行列の積で計算される

ベクトル

大きさと向きを持つ量、または数の組。物理量や特徴量の表現に使う。 例：機械学習で「単語」を数百次元のベクトルで表す

内積

2つのベクトルから1つのスカラー値を得る演算。類似度の計算などに使う。 例：文書ベクトルの内積で文書の類似度を測る

情報に関する理論 ― 基本情報技術者 用語集

情報理論は、デジタル情報を扱う基礎原理です。たとえば、エントロピーや符号化の概念は基本情報技術者試験で出題されます。さらに、文字コードやオートマトン、AIの基礎理論も整理しておきましょう。

情報量と符号化

まず、情報量と符号化の基本を確認します。たとえば、エントロピーは情報の不確かさを数値化する概念です。さらに、効率的な符号化はデータ圧縮の基礎理論として重要です。

ビット

情報量の最小単位。0または1の2値を表す。8ビット=1バイト。 例：4ビットで16通り、8ビットで256通りを表現可能

バイト

8ビットをまとめた単位。文字1つ（ASCII）や色1要素の表現に使われる。 例：1KB=1024バイト、1MB=1024KB

情報量

ある事象が起きたことを知って得られる情報の大きさ。確率pの事象の情報量は -log₂(p) ビット。 例：確率1/2の事象（コイン裏表）の情報量は1ビット

エントロピー（平均情報量）

確率変数の不確かさを表す量。すべての事象が等確率のとき最大になる。 例：偏ったコインより公正なコインのエントロピーが大きい

シャノンの定理

情報理論の基礎定理。情報源符号化定理と通信路符号化定理がある。 例：通信路の容量を超えない速度なら誤りなく伝送可能

符号化

情報を別の形式（通常はビット列）に変換すること。圧縮や通信で必須。 例：文字「A」をASCIIで「01000001」に変換

ハフマン符号化

出現頻度の高い文字に短いビット列、低い文字に長いビット列を割り当てる可変長符号。ZIP圧縮などで利用。 例：「a」が頻出なら「0」、「z」が稀なら「11110」に割り当て

ランレングス符号化

同じ値の連続を「値＋個数」で表現する圧縮方式。単純な画像やFAXで効果的。 例：「AAAAABBB」→「A5B3」と圧縮

可逆圧縮

圧縮前と完全に同じデータに復元できる圧縮方式。プログラムや文書に使う。 例：ZIP、PNG、FLAC

非可逆圧縮

圧縮時に情報の一部を捨てることで高い圧縮率を得る方式。画像や音声に使う。 例：JPEG、MP3、MP4

文字コード

次に、文字コードについて整理します。たとえば、ASCII、Unicode、UTF-8など複数の規格があります。また、文字化けの仕組みも文字コードの理解で解決できます。

ASCII

英数字と記号を7ビットで表す米国標準の文字コード。128文字を定義。 例：「A」=65、「a」=97、「0」=48

JISコード

日本工業規格による日本語文字コード。漢字を含む。 例：電子メールで以前広く使われた

シフトJIS

マイクロソフトが拡張した日本語文字コード。Windowsで広く使われてきた。 例：従来のWindowsのテキストファイル

EUC-JP

UNIX系で広く使われた日本語文字コード。 例：かつてのLinuxサーバの標準

Unicode

世界中の文字を統一的に扱う規格。各文字に固有の番号（コードポイント）を付与。 例：絵文字😀もUnicodeで定義されている

UTF-8

Unicodeのエンコード方式の一つ。1〜4バイトの可変長で、ASCII互換。現在のWeb標準。 例：HTML5の文字コードはUTF-8が推奨

文字化け

送信側と受信側で文字コードの解釈が異なり、文字が正しく表示されない現象。 例：UTF-8のテキストをシフトJISで開くと「譁・ｭ怜喧縺」のように表示

オートマトン・形式言語

続いて、オートマトンと形式言語を見ていきます。たとえば、有限オートマトンは正規表現の理論的な基礎です。また、コンパイラの構文解析も形式言語の理論を応用しています。

オートマトン

状態と遷移で動作を表現する抽象的な計算モデル。コンパイラやパターンマッチングの理論基盤。 例：自動販売機の状態遷移をオートマトンで表現

有限オートマトン

状態数が有限のオートマトン。正規表現と等価。 例：文字列が「(ab)*」のパターンに一致するか判定

状態遷移図

システムの状態と、状態間の遷移を矢印で表した図。 例：信号機の「青→黄→赤→青」の遷移を図示

正規表現

文字列のパターンを記号で表現する記法。検索や入力チェックに使う。 例：「^[0-9]{3}-[0-9]{4}$」で郵便番号の形式チェック

形式言語

厳密に定義された文法に従う記号列の集合。プログラミング言語の理論基盤。 例：BNF記法で言語の文法を定義

BNF（バッカス・ナウア記法）

プログラミング言語などの構文を厳密に記述する形式的な記法。 例：<数字>::=0|1|2|3|4|5|6|7|8|9

構文木

プログラムや文を構文規則に従って木構造で表現したもの。コンパイラの中間表現。 例：「a+b*c」を構文解析した結果の木構造

AI・知識工学

さらに、AI・知識工学の基本概念も押さえましょう。たとえば、機械学習やディープラーニングは現代AIの中核技術です。また、エキスパートシステムなどの伝統的なAI手法も基本情報技術者試験で問われます。

人工知能（AI）

人間の知的活動を機械で実現する技術の総称。推論、学習、認識などを扱う。 例：画像認識、機械翻訳、ChatGPTのような対話型AI

機械学習

データから自動的に法則を学び取るAI技術。教師あり・教師なし・強化学習に大別される。 例：迷惑メールの自動分類、株価予測

教師あり学習

正解ラベル付きデータで学習する手法。分類や回帰に使う。 例：「猫の写真」と教えて画像分類モデルを訓練

教師なし学習

正解ラベルなしでデータの構造を発見する手法。クラスタリングなど。 例：顧客データから類似する購買パターンのグループを発見

強化学習

試行錯誤と報酬によって最適な行動を学ぶ手法。 例：囲碁AI「AlphaGo」、ロボット制御

ニューラルネットワーク

脳の神経細胞網を模した数理モデル。多層化したものが深層学習。 例：手書き数字の認識、音声認識

ディープラーニング（深層学習）

多層のニューラルネットワークによる学習手法。画像・音声・自然言語処理で高い性能を発揮。 例：自動運転車の物体認識、生成AIの基盤技術

過学習

訓練データに合わせすぎて未知データへの予測精度が落ちる現象。 例：訓練データでは正解率99%だが本番データでは70%しか出ない

エキスパートシステム

専門家の知識をルール化してコンピュータに推論させるAIシステム。 例：医療診断支援、故障診断システム

探索

問題の解を見つけるために、可能な状態空間を体系的に調べる手法。 例：深さ優先探索、幅優先探索、A*アルゴリズム

通信に関する理論 ― 基本情報技術者 用語集

通信理論は、データを正確に届けるための基礎技術です。とくに、変調方式や誤り検出・訂正は基本情報技術者試験で頻出です。また、これらは実際のネットワーク技術の理解にも直結します。

伝送と変調

まず、データの伝送と変調方式を確認します。たとえば、アナログ信号とデジタル信号の変換は通信の基本です。また、変調方式によって伝送速度や信頼性が変わります。

アナログ信号

連続的に変化する物理量で情報を表す信号。 例：従来のラジオ放送、レコードの音溝

デジタル信号

離散的な値（通常は0と1）で情報を表す信号。ノイズに強い。 例：CD、デジタル放送、コンピュータ内部の信号

標本化（サンプリング）

連続的なアナログ信号を一定時間ごとに値を取り出してデジタル化する処理。 例：CDの音声は1秒間に44,100回標本化（44.1kHz）

標本化定理

元の信号の最大周波数の2倍以上のサンプリング周波数があれば元の信号を完全に復元できるという定理。 例：人間の可聴域20kHzに対しCDは44.1kHzで標本化

量子化

標本化した値を有限のレベル（段階）に丸めて数値化する処理。ビット数で精度が決まる。 例：CDは16ビット量子化で65,536段階の音量を表現

符号化（通信）

量子化した値をビット列に変換する処理。標本化・量子化・符号化でA/D変換が完了する。 例：PCM方式によるデジタル音声化

変調

信号を伝送に適した形に変換する処理。AM、FM、PSKなどがある。 例：ラジオのAM放送は振幅変調（Amplitude Modulation）

帯域幅

通信路で使える周波数の範囲。広いほど多くのデータを伝送できる。 例：光ファイバは銅線より広帯域で高速通信が可能

誤り検出・訂正

次に、伝送時の誤り検出と訂正を見ていきます。たとえば、パリティチェックやCRCは代表的な誤り検出手法です。さらに、ハミング符号は誤り訂正までできる重要な技術です。

パリティビット

データの1の個数を偶数または奇数にそろえるための追加ビット。1ビット誤りを検出可能。 例：「1011001」に偶数パリティを付けると「10110010」

偶数パリティ

データ中の1の個数が偶数になるようパリティビットを設定する方式。 例：「1010001」（1が3個）→パリティ1を付けて4個に

奇数パリティ

データ中の1の個数が奇数になるようパリティビットを設定する方式。 例：「1010001」（1が3個）→パリティ0を付けて3個のまま

CRC（巡回冗長検査）

多項式演算で誤り検出符号を生成する方式。複数ビット誤りも検出可能で広く使われる。 例：イーサネット、ZIP、CD-ROMの誤り検出

チェックサム

データの数値を合計した値を付加して、改ざんや誤りを検出する手法。 例：TCP/IPヘッダのチェックサムフィールド

ハミング符号

1ビット誤りを訂正できる誤り訂正符号。複数のパリティビットを組み合わせる。 例：7ビットデータに4つのパリティを付加してエラー位置を特定

ハミング距離

2つの符号間で異なるビット数。誤り検出・訂正能力の指標。 例：「1010」と「1100」のハミング距離は2

計測・制御に関する理論 ― 基本情報技術者 用語集

計測・制御は、IoTや組込みシステムを支える基礎技術です。たとえば、A/D変換やフィードバック制御は実用的なシステムで頻繁に使われます。また、センサーやアクチュエータの仕組みも基本情報技術者試験で問われます。

A/D変換

アナログ信号をデジタル信号に変換する処理。標本化・量子化・符号化の3段階で行う。 例：マイクで集めた音をPCで録音する際の変換

D/A変換

デジタル信号をアナログ信号に変換する処理。 例：CDの音楽データをスピーカーで音にする際の変換

センサ

温度・光・圧力などの物理量を電気信号に変換する素子。IoTの入力部を担う。 例：温度センサ、加速度センサ、人感センサ

アクチュエータ

電気信号を物理的動作に変換する装置。制御系の出力部を担う。 例：モータ、ソレノイド、油圧シリンダ

フィードバック制御

出力結果を入力に戻して、目標値との差をなくすよう制御する方式。 例：エアコンが室温を測りながら冷房強度を調整

フィードフォワード制御

外乱を事前に検知して、影響が出る前に補正する制御方式。 例：自動車のクルーズコントロールが坂を検知して事前に出力調整

PID制御

比例（P）・積分（I）・微分（D）の3要素を組み合わせた古典的フィードバック制御。 例：ドローンの姿勢制御、温度制御

シーケンス制御

あらかじめ定められた順序で動作を進める制御方式。 例：洗濯機の「給水→洗い→すすぎ→脱水」の動作